CINC JOVES ASTRES DELS NÚMEROS

MARTA CASANELLAS (Àlgebra i geometría per entendre l’evolució)

Quan la metàstasi d’un tumor s’estén, pot ser útil saber de quina part del tumor original sorgeix. Si es pogués atacar aquella zona, potser es podria contenir l’expansió. Per abordar aquesta qüestió s’ha d’actuar de detectiu: analitzar els gens de la metàstasi i reconstruir com han mutat a partir dels gens del tumor.

Aquesta mateixa tècnica, anomenada inferència filogenètica, es pot utilitzar per analitzar l’evolució de les espècies. «Avui coneixem els genomes de les espècies actuals, que són com les fulles de l’arbre filogenètic [l’arbre de l’evolució de les espècies]», explica Marta Casanellas, professora agregada de la Universitat Politècnica de Catalunya. La seva especialitat és la biomatemàtica. En concret, usar tècniques algebraiques per deduir la forma de l’arbre de l’evolució mirant sols les fulles.

Casanellas va començar com una matemàtica pura, en l’àmbit de la geometria algebraica, disciplina que investiga la relació entre formes geomètriques i la seva representació com a polinomis. Doctorada a Barcelona, se’n va anar a la universitat de Berkeley, als EUA, amb una prestigiosa beca Ful­bright. Després va tornar a Barcelona amb un contracte Ramón y Cajal. Acabat aquest inici estel·lar, la seva vocació va entrar en crisi. «Allò de demostrar veritats absolutes em satisfeia fins a cert punt», diu.

Va ser aleshores quan es va assabentar que a Barcelona hi havia un dels millors grups de filogenètica. I que les tècniques que necessitaven per investigar l’ADN venien exactament de la seva branca d’investigació. «Quan vaig trobar que els meus coneixements podien aplicar-se a la biologia em vaig sentir molt millor, perquè vaig veure la utilitat de la meva investigació», explica Casanellas. Avui està encantada que importants revistes de biologia hagin publicat els seus mètodes matemàtics.

ISABEL FERNÁNDEZ (Bombolles de sabó en dimensions desconegudes)

«De les matemàtiques m’agrada el rigor: una cosa o és veritat o és mentida. I si és veritat també ho serà d’aquí 100 anys». Així expressa el seu amor als números Isabel Fernández, professora titular de la Universitat de Sevilla, de 36 anys. «La meva especialitat és la investigació bàsica, no motivada per aplicacions. És la part més primitiva: com quan un ésser humà es pregunta per què les bombolles de sabó són rodones», explica. El 2009, amb Pablo Mira, va solucionar el problema de Bernstein en l’espai de Heisenberg, un problema sense resoldre durant gairebé un segle.

L’assumpte se centra en superfícies molt estimades pels artistes de carrer. Per exemple, una pel·lícula de sabó enganxada a un filferro (just abans de convertir-se en bombolla). O la forma dibuixada per una catenària (una corda de saltar) quan es fa girar completament. Aquestes superfícies tenen curvatura zero, en llenguatge matemàtic.

Els matemàtics com Isabel intenten escriure funcions que representin aquestes superfícies, tot i que no sempre es pot. Entendre quan sí que es pot fer és l’anomenat problema de Bernstein.

Aquest desafiament està resolt en l’espai tridimensional que coneixem. No obstant, «hi ha tota una llista d’espais tridimensionals diferents», explica Fernández. En aquests espais inventats passen coses estranyes, com per exemple que una persona tingui una mida diferent si està dreta o ajaguda. Un d’aquests espais porta el nom de Heisenberg.

Els matemàtics han intentat resoldre el problema de Bernstein en aquest espai durant dècades. Gràcies a la seva solució, Fernández va ser la primera dona espanyola convidada a parlar, fa sis anys, al Congrés Mundial de Matemàtiques.

SANTIAGO BADIA (Impressores 3D, fusió nuclear i altes finances)

Hi ha assumptes amb els quals no és aconsellable fer experiments. Per exemple: els mercats financers. I n’hi ha d’altres que és directament impossible portar-los a terme. Per exemple, la fusió nuclear, la tecnologia que hauria de produir energia nuclear neta que, no obstant, no tindrà un prototip viable fins d’aquí unes quantes dècades. En aquests casos, en lloc de fer proves en el món real, es pot recórrer a la simulació a través de l’ordinador.

És aquesta l’especialitat de Santiago Badia, professor de la Institució Catalana de Recerca i Estudis Avançats (ICREA) de la Universitat Politècnica de Catalunya. Amb només 37 anys, Badia ha rebut el premi de la Societat Espanyola de Matemàtiques Aplicades, dues subvencions del European Research Council i ha sigut convidat a la trobada anual de Nous Campions del fòrum econòmic de Davos. «El meu àmbit és molt interdisciplinari. Cada dia t’enfrontes a problemes nous i has de buscar solucions que ningú més pot donar-te», explica Badia.

En el seu àmbit, no es tracta en absolut d’escriure equacions matemàtiques, sinó de trobar els algoritmes que permetin solucionar-les. De vegades, es tracta de problemes tan enrevessats que es necessita tot un superordinador per abordar-los. Badia dissenya algoritmes capaços de fer funcionar com una orquestra ben afinada fins a mig milió de processadors, com per exemple els del superordinador alemany Juqueen.

A més a més d’estudiar la fusió nuclear, ara està col·laborant amb una empresa italiana per simular el procés d’impressió 3D. La idea és que els enginyers puguin experimentar virtualment si els seus dissenys funcionen o no, sense necessitat d’imprimir centenars de peces i portar a terme experiments en el món real.

ALBERTO ENCISO (Atac i resolució a una conjectura centenària)

Les tempestats de les pel·lícules no es graven enviant esforçats càmeres enmig del mar: es tracta de simulacions. El seu realisme es deu a matemàtics que han entès la dinàmica de fluids tan bé que poden introduir equacions en un ordinador i produir imatges iguals a les de veritat.
Un dels astres naixents de la matemàtica espanyola, Alberto Enciso, ha fet contribucions fonamentals per entendre els fluids, i molt especialment les turbulències. Amb només 35 anys, aquest investigador de l’Institut de Ciències Matemàtiques de Madrid acumula els principals guardons matemàtics espanyols: el premi Princesa de Girona i una subvenció del European Research Council. «El que més m’enorgulleix és haver resolt un problema centenari», afirma. Enciso va demostrar el 2014, juntament amb Daniel Peralta Salas, una conjectura plantejada pel físic Lord Kelvin el 1875.

Els fluids en equilibri, com per exemple l’aigua que flueix sense aparents pertorbacions en una canonada, poden amagar estructures complexes. Lord Kelvin va argüir que al seu interior s’hi formen estructures semblants a uns tubs lligats. Els físics han detectat aquestes estructures en líquids al laboratori. No obstant, no era clar fins ara com es podia derivar la seva existència de les equacions que descriuen els fluids.
«El centre de la meva investigació és analitzar propietats d’equacions físiques. Volem desenvolupar les idees que ens permeten extreure els fenòmens físics [de la matemàtica]», afirma Enciso. Això va ser el que van fer amb el problema de Kelvin. «Quan identifiques els trets que generen un comportament pots aprofitar-los en un altre context», explica Enciso, que ha solucionat un altre problema que es refereix als plasmes, com el que es troba a la superfície del sol.

MARÍA DE PEREIRA (Respostes a les preguntes d’una ment meravellosa)

Alguns sorprenents fenòmens naturals es coneixen com a singularitats. Per exemple, els ciclons, els forats negres o el canvi abrupte de líquid a gas. Alguns d’ells es poden representar de forma abstracta com en funcions o formes geomètriques. En aquestes representacions, «les singularitats cor­responen a trets com una cúspide, un encreuament d’una corba o la punta d’un con», explica María Pe Pereira, postdoctoral a l’Institut de Ciències Matemàtiques (ICMAT) de Madrid.

Entendre les singularitats en objectes matemàtics és l’especialitat d’aquesta investigadora de 35 anys. Pe Pereira es va fer famosa el 2012, quan va solucionar amb Javier Fernández de Bobadilla un problema plantejat per John Nash, el protagonista de la pel·lícula Una ment meravellosa.
Pe Pereira investiga les singularitats que es generen quan es deforma una superfície. Per exemple, quan es recargola un cilindre, estrangulant-lo al centre fins a produir dos cons. El seu punt d’unió és una singularitat. Els matemàtics es pregunten coses com quines propietats geomètriques es conserven durant la deformació. En paraules senzilles, això permet quantificar com és de dràstica aquella deformació.

Una manera d’investigar l’assumpte és imaginar unes bales microscòpiques que corrin pel cilindre recargolat i analitzar quines trajectòries segueixen. ­John Nash va plantejar una relació entre aquelles trajectòries i certes propietats de la deformació. El treball dels matemàtics espanyols va demostrar que la conjectura de Nash estava fonamentada.

Més enllà de la matemàtica pura, aquests estudis podrien utilitzar-se un dia en criptografia. També tenen una relació amb models físics avançats de l’Univers.